PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES 605 y 606

Actividad 20-24 de abril de 2020

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Suponiendo que las siguientes letras A, B, C, D, son cualquier número natural (0,1,2,3,4,5,……….. hasta infinito): Se tienen las siguientes propiedades para sus operaciones

SUMA: Al sumar dos números naturales siempre resulta otro número natural

-Propiedad conmutativa: Cuando cambia el orden de los términos

A + B = B + A           ejemplo: 51 + 62 = 62 + 51 = 113

-Propiedad Asociativa: Se asocian los términos en parejas dentro de paréntesis para hacer la suma por partes

A + B + C + D = (A + B) + (C + D) = (A + C) + (B + D) = (A + D) + (B + C)

Ejemplo:

21 + 4 + 8 + 90 = (21 + 4) + (8 + 90) = (21 + 8) + (4 +90) = (21 + 90) + (4 + 8)

                          =       25    +     98      =      29     +     94     =       111    +     12

                          =             123             =             123             =               123

-Propiedad Modulativa: El módulo de la suma es 0

A + 0 = A          ejemplo: 89 + 0 = 89

RESTA:

 -Propiedad conmutativa: Al cambiar el orden de los términos no se puede realizar la resta,  entonces, NO SE CUMPLE

A - B ≠ B - A           esto es, por ejemplo: 25 - 15 ≠ 15 - 25        (≠ significa no igual o diferente)

-Propiedad Asociativa: Al asociar los términos en parejas dentro de paréntesis para hacer las restas por partes, esta ley NO SE CUMPLE

(A – B) – C ≠ A – (B – C)         ejemplo:   (40 – 30) – 10  ≠  40 – (30 – 10)

                                                                          10      – 10  ≠  40 – 20

                                                                                   0        ≠       20       

-Propiedad Modulativa: El módulo de la resta es 0

A - 0 = A          ejemplo: 45 - 0 = 45

MULTIPLICACIÓN: Al multiplicar dos números naturales siempre resultará un número natural. A veces en vez de usar el (operador) símbolo x se utiliza un punto (.) o nada cuando se escriben letras que representan números; esto es, por ejemplo:

Que 5 x 7 también se puede escribir 5 . 7 y en el caso de letras sería A x B x C se puede escribir

 A . B . C o simplemente ABC

-Propiedad conmutativa: Cuando cambia el orden de los términos el producto es igual

A x B = B x A           ejemplo: 21 x 35 = 35 x 21 = 735

-Propiedad Asociativa: Se asocian los términos en parejas dentro de paréntesis para hacer la multiplicación por partes

A x B x C x D = (A x B) x (C x D) = (A x C) x (B x D) = (A x D) x (B x C)

Ejemplo:

10 x 5 x 20 x 50 = (10 x 5) x (20 x 50) = (10 x 20) x (5 x 50) = (10 x 50) x (5 x 20)

                           =      50     x     1000    =      200     x     250   =       500   x    100

                           =             50000           =             50000          =             50000

-Propiedad distributiva frente a la suma:

A x (B + C) = (A x B) + (A x C)         ejemplo:  23 x (11 + 12) = (23 x 11) + (23 x 12)

                                                                             23 x 23            =     243     +      276

                                                                                529               =               529

-Propiedad Modulativa: El módulo de la multiplicación es 1

A + 1 = A          ejemplo:  50 x 1 = 50

DIVISIÓN: El operador para esta operación es ÷ pero también se suele usar / o una barra media – como en los números fraccionarios

-Propiedad conmutativa: Cuando cambia el orden de los términos esta ley NO SE CUMPLE

A ÷ B ≠ B ÷ A           ejemplo: 100 ÷ 20 ≠ 20 ÷ 100

                                                          5     ≠  ( o no se puede)

-Propiedad Asociativa: Se asocian los términos en parejas dentro de paréntesis para hacer la división por partes

(A ÷ B) ÷ C  ≠  A ÷ (B ÷ C)                  ejemplo:  (400 ÷ 20) ÷ 5   ≠  400 ÷ (20 ÷ 5)

                                                                                       20   ÷     5  ≠  400 ÷ 4

                                                                                               4        ≠       100                       

-Propiedad Modulativa: El módulo de la división es 1

A ÷ 1 = A          ejemplo:  15 ÷ 1 = 15

ACTIVIDAD:

1. Escriba en palabras como has entendido cada una de las propiedades de la suma y la multiplicación.

2. Resolver los siguientes ejercicios de operaciones combinadas, aplicando las propiedades mencionadas anteriormente y teniendo en cuenta que en lo posible se solucionan primero divisiones y multiplicaciones; y luego restas y sumas. Si hay paréntesis indicados se deben realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.

Ejemplo: Resolver 23 + 45 x 5 – 40 + 20 x 5 + 50 ÷ 5 + 24 x 2 x 5

Solución:

23 + (45 x 5) – 40 + (20 x 5) + (50 ÷ 5) + (24 x 2) x 5

23 + 225 – 40 + 100 + 10 + 48 x 5

23 + (225 - 40) + (100 +10) + (48 x 5)

(23 + 185) + (110 + 240)

208 + 350

     558   

558 es la respuesta

EJERCICIOS:

1)      8 – 6 + 7 – 5 – 2 + 8 – 6

2)      4 x 3 – 8 + 7 x 2 – 10 + 2 x 6

3)      6 x 3 – 12 ÷ 2 + 7 – 4 x 3

4)      3 x 2 – 5 + 4 x 3 – 8 + 5 x 3

5)      18 – 6 + 5 x 16 ÷4 x 3 + 25 – 3 x 5

6)      1000 – 100 x 4 + 2 x 4 x 8 – 12 x 4 x 10 ÷ 5

7)      (4 + 8 – 3 + 5) x 4 + 2

8)      (6 + 8) ÷ 2 + 18 ÷ (5 + 4)

9)      8 + (10 – 15 ÷ 3) + 3 x 4 – 6

10)   6 x 3 – (2 + 5 x 2) + (5 x 3 – 8) – 1

11)   8 x 3 ÷ 4 ÷ (10 ÷ 2 – 4) + 20

12)   (16 – 3 x 4) + (15 – 15 ÷ 3) – (20 ÷ 2 – 8)

13)   4 x 2 x 5 ÷ 10 + (12 + 5 x 3) – 6 x 5

14)   (3 x 4 + 4 x 5) – (12 ÷ 3 + 20 ÷ 4) + 2 x 5 – 6

15)   4 x (9 – 3) + 5 x (12 – 7)

16)   17 – 3 x (8 – 4) + 54 ÷ 2

17)   5 x [3 + 2 x (2 + 5 – 3)] – 10 ÷ 2                 [ ] = paréntesis cuadrado

18)   [(3 + 12 – 5) ÷2 – 4 + 2] x (4 + 2 -1)

19)   (1 + 7 – 3) x (3 + 2) – 30 ÷ (5 – 2 + 3)

20)   4 x [3 + 6 x (5 + 3 – 6)] – 3 x (5- (1 + 2))

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